如何光谱方法在数值天气预报模型的上下文中工作吗?

Question

我大致熟悉使用各种有限数值天气预报的概念模型的方法来解决这些模型中使用的原始方程,但光谱方法如何工作,一般来说吗?

的基本区别是什么NWP模型使用“传统”有限差分和有限体积方法和采用谱方法的方法吗?

Answer 1

假定大气层可以建模不同频率的波。因此,大气可以写成一系列不同频率的正弦和余弦函数和系数。考虑线性平流方程:$ $ \压裂{\偏u}{\部分t} = - c \压裂{\偏u}{\部分x} $ $

考虑的假设你可以建模为$ $美元u = \总和^ \ infty_ {n | | = 0} an (t) \ exp(我\ omega_n x) $ $但由于我们计算资源有限,$ $ u = \ ^和N_ {n | | = 0} an (t) \ exp(我\ omega_n x) $ $因此,平流方程变成了$ $ \总和^ \ infty_ {n | | = 0} \压裂{an d (t)} {dt} \ exp(我\ omega_n x) = - c \总和^ \ infty_ {n | | = 0}我\ omega_n an (t) \ exp(我\ omega_n x) $ $

如果我们把这个方程和利用正弦和余弦的正交性质,$ $ \ int ^ L_0 \总和^ \ infty_ {n | | = 0} \压裂{d an (t)} {dt} \ exp(我\ omega_n x) \ exp(我\ omega_m x) dx = - c \ int ^ L_0 \总和^ \ infty_ {n | | = 0}我\ omega_n an (t) \ exp(我\ omega_n x) \ exp(我\ omega_m x) dx $ $然后求和符号可以删除。$ $ \压裂A_m {d (t)} {dt} = " \ omega_m A_m (t) $ $现在可以分析解决,因此我们有平流方程的解析解,但我们能做这个数值模型,结合有限差分符号和数字集成平流方程谱解。

例如,$ $ u_ {n + 1} = u_nδt - c \ \和^ \ infty_ {l | | = 0}我\ omega_l A_l (t) \ exp(我\ omega_l x) $ $

所以总结一下,

• 假设变量可以表示为一个基函数,常用的正弦和余弦函数。
• 创建一个截断系列(傅里叶级数),创建一个解析表达式表示数量。
• 评估截断系列的导数,导数和替换(通常与有限差分近似计算)导数的解析表示。
• 数值积分。

现在有很多局限性,如非线性等式的版本。如果我有我的笔记,然后我可以解决这些问题。我要当我可以编辑这个。同时,在光谱空间无法计算的物理模型,所以必须有从光谱转换到物理空间,反之亦然。

我将检查我的笔记和纠正任何错误我以后可以找到。