在书中,Turcotte和舒伯特,地球动力学我想解决问题2.8。
在水的压力,在海洋地壳和地幔海洋地壳下面是(从方程2.19,78页)
$ $ p_w = \ rho_w g y, le y \ \四0 \ le h_ {w} $ $ $ $ p_ {oc} = \ rho_w g h_ {w} + \ rho_ {oc} g (y - h_ {w}), \四h_ le h_ le y {w} \ \ {w} + h_ {oc} $ $
$ $ p_m = \ rho_w g h_w + \ rho_ {oc} g h_ {oc} + \ rho_m g (y-h_w-h_ {oc}), \四h_w + h_ le h_ le y {oc} \ \ {cc} $ $我应该整合,发现力海洋地壳的底部。
我们知道
$ $ F =∫_0 ^ b pdy =ρg∫_0由dy = 0.5ρgb ^ ^ 2 $ $
所以
$ $ F_m =∫_ {h_w + h_ {oc}} ^ {h_ {cc}} p_mdy $ $
然后我试着
$ $ F_m =∫_ {h_w + h_ {oc}} ^ {h_ {cc}} \ rho_w g h_w + \ rho_ {oc} g h_ {oc} + \ rho_m g (y-h_w-h_ {oc}) dy $ $
它没有提供正确的结果,所以我试图整合所有的压力:
$ $ F_w =∫_0 ^ {h_ {w}} \ rho_w g金波= 0.5 \ rho_w g h_ {w} ^ 2 f {oc} $ $ $ $ =∫_ {h_w} ^ {h_ {w} + h_ {oc}} \ rho_w g h_ {w} + \ rho_ {oc} g (y - h_ {w}) dy = \ rho_w g h_ {w} + 0.5 \ rho_ {oc} g (h_ {w} + h_ {oc}) ^ 2 - 0.5 \ rho_ {oc} g h_ {w} ^ 2 - \ rho_ {oc} g h_ {w} $ $
我做最后的积分和添加它们放在一起:$ $ f {oc} + F_m F_o = F_w + $ $
但我仍然没有得到相同的最终表达方程2.20,78页。
谁能给我一个提示解决积分?我的积分的极限是正确的吗?我添加正确的力量在一起吗?
